Excel统计函数——标准差Standard Deviation

琴岛飞扬

本页说明如何使用 Excel 中的 STDEV.P 函数计算基于总体的标准差，以及如何使用Excel中的 STDEV.S 函数基于样本估计标准差。
什么是标准差？

标准差是一个数字，它告诉你数字与平均值之间的差距。
1. 例如，以下数字的平均值为 10。


解释：数字都是一样的，这意味着没有变化。因此，这些数字的标准偏差为零。STDEV 函数是一个旧函数。Microsoft Excel 建议使用产生完全相同结果的新函数 STEDV.S 。
2. 下面的数字也有 10 的平均值。


解释：数字接近平均值。因此，这些数字具有较低的标准偏差。
3. 下面的数字的平均值也为 10。


解释：数字是分散的。因此，这些数字具有很高的标准偏差。
标准差STDEV.P

Excel 中的 STDEV.P 函数（P 代表人口）根据整个人口计算标准差。例如，你正在教一组 5 名学生。你有所有学生的考试成绩。整个人口由 5 个数据点组成。STDEV.P 函数使用以下公式：
\sigma=\sqrt{\frac{\Sigma(x_{i}-\mu)^{2}}{N}}
在下面的示例中， x_{1}  = 5、 x_{2}  = 1、 x_{3}  = 4、 x_{4}  = 6、 x_{5}  = 9、μ = 5（平均值）、N = 5（数据点数）。
1. 计算平均值 (μ)。


2. 对于每个数字，计算到平均值的距离。


3. 对于每个数字，将这个距离平方。


4. 对这些值求和 (∑)。


5. 除以数据点的数量（N = 5）。


6.取平方根。


7. 幸运的是，Excel 中的 STDEV.P 函数可以为你执行所有这些步骤。


标准差STDEV.S

Excel 中的 STDEV.S 函数（S 代表样本）根据样本估计标准偏差。例如，你正在教一大群学生。你只有5 名学生的考试成绩。样本大小等于 5。STDEV.S 函数使用以下公式：
s=\sqrt{\frac{\Sigma(x_{i}-\bar{x})^{2}}{n-1}}
在下面的示例中，   x_{1} = 5、   x_{2} = 1、    x_{3} = 4、   x_{4} = 6、    x_{5} = 9、μ = 5（样本均值）、n = 5（样本大小）。
1. 重复上述步骤 1-5，但在步骤 5 除以 n-1 而不是 N。


2.取平方根。


3. 幸运的是，Excel 中的 STDEV.S 函数可以为你执行所有这些步骤。


注意：当我们根据样本估计标准差时，为什么要除以 n - 1 而不是 n？Bessel 的修正指出，除以 n-1 而不是除以 n 可以更好地估计标准偏差。
方差Variance

方差是标准差的平方。就是这么简单。有时在解决统计问题时使用方差更容易。
1. 下面的 VAR.P 函数根据整个总体计算方差。


注意：你已经知道这个答案（参见STDEV.P下的步骤 5 ）。取该结果的平方根以找到基于整个总体的标准差。
2. 下面的 VAR.S 函数根据样本估计方差。


注意：你已经知道这个答案（参见STDEV.S下的步骤 1 ）。取该结果的平方根以找到基于样本的标准偏差。
3. VAR 和 VAR.S 产生完全相同的结果。


注意：Microsoft Excel 建议使用新的 VAR.S 函数。

山中物多

太好了写的

凤兮丶梦兮

讲得挺好，有个问题我想指出来：“STDEV.P 函数（P 代表人口）”。这里的P是population首字母，有“人口”的意思，但在这里是统计学中“总体”的意思，与STDEV.S中S（sample）表示“样本”对应。